Гольдман Наталия Львовна
Ведущий научный сотрудник (1998 г.), кандидат физ.-мат. наук (1979 г.), доктор физ.-мат.наук (2001 г.).
Кандидатская диссертация
  • " Некоторые обратные задачи определения граничных условий для квазилинейных параболических уравнений "
Докторская диссертация
  • "Теория и методы решения обратных задач Стефана"
Область научных исследований
  • теория и методы решения некорректных обратных задач, связанных с определением коэффициентов и граничных функций для параболических уравнений, в том числе, в областях со свободными границами (обратные задачи Стефана). Дескриптивная регуляризация таких задач, основанная на использовании стабилизирующих свойств априорных ограничений на качественную структуру искомых решений (участки монотонности и выпуклости, знакоопределенности и т.д.). Практические приложения: обратные задачи теплофизики и механики сплошной среды (процессы фазовых переходов, теплопроводность, диффузия и т.п.), математические аспекты использования обратных задач в технике (разработка эффективных методов и алгоритмов численного решения)
Краткая характеристика научных результатов
  • основные результаты связаны с одним из современных направлений в теории некорректных задач - с обратными задачами Стефана для квазилинейных параболических уравнений в областях со свободными границами. Разработан общий подход к исследованию граничных и коэффициентных обратных задач, возникающих при идентификации и управлении в нелинейных процессах с фазовыми переходами в теплофизике и механике сплошной среды. Рассмотрены различные постановки таких задач при наличии того или иного вида дополнительной информации о решении. Предложен регуляризующий метод вариационного типа для построения устойчивых приближенных решений обратных задач Стефана. Разработаны численные алгоритмы дескриптивной регуляризации, реализующие метод и обеспечивающие существенную экономию вычислительных затрат. В основе алгоритмов, кроме стабилизирующих свойств ограничений, наложенных на качественный характер искомых решений, также используются регуляризирующие свойства итерационного метода проекции сопряженных градиентов
  • разработанные алгоритмы применены для расчетов модельных и прикладных задач нелинейной теплофизики. В частности, рассмотрены обратные задачи Стефана, связанные с совершенствованием технологических процессов в металлургии (непрерывное литье), в обработке материалов (с использованием лазерной техники)
Публикации
  • около 100 публикаций в отечественных и зарубежных журналах и сборниках,
  • 3 монографии:
    1. Inverse Stefan Problems // Kluwer Academic Publisher. 1997.
    2. Regularization of Ill-posed Problems by Iteration Methods // Kluwer Academic Publisher. 2000 (в соавторстве).
    3. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения // Изд-во МГУ. 1999.
939-5431, 3-61 (внутр.) Fax: (095) 938-2136
goldman@srcc.msu.ru